COPYRIGHT NOTICE!

உங்களைப் போல் தான் நானும். என் தேடல்களில் பதிந்த‌ காலடித்தடங்கள் இவை. எனவே, இந்த பதிவில் காணப்படும் எதையும் என் அனுமதியோடு மட்டுமே பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம்.

Thursday, November 04, 2010

காதல் முக்கோணம்: முதன்முதலில் கண்டுபிடித்தது இந்தியரோ?



இந்த தமிழ்நாடு மேப்பில, சேலத்திலிருந்து தென் ஆற்காடு போவணும்னா, சேலம்->திருச்சி->தென் ஆற்காடுன்னா, நேரம் ஆயிடுமே! நீங்க சேலத்திலிருந்து நேராப் போவீங்களா, இல்ல சுத்தி வளைச்சுட்டுப் போவீங்களா?




சரி, பிதோகரஸ் தியரின்னு தான் நீங்க இதைப் பள்ளிக்கூடத்திலிருந்து படிச்சிருப்பீங்க.
இன்றைக்கு, மகாகனம் பொருந்திய, ஸ்ரீமான் ஸ்டீஃபன் ஹாகிங்ஸ், இந்த கோட்பாட்டை பிதோகரஸ் கண்டுபிடிக்கலை, பாபிலோனில் கி.மு. 570வில் அறியப்பட்டிருந்ததுன்னு சொல்றாரு! பிரபஞ்சத்தப் பற்றி இன்னும் இவருடைய இன்றைய அதிசயத் தகவல்களுக்கு இங்கே க்ளிக்கவும்.

யோவ், போதாயனர் அதுக்கு முந்தைய காலத்தவர்! இந்தியாவில் முக்கோணக் கோட்பாடு அப்பவே அறியப்பட்டிருந்தது!!! எனவே இந்த முக்கோணக் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தவர் இந்தியர் தான்!

இந்த முக்கோணத்தில் காதல் எங்க வந்ததுன்றீங்களா?  இல்லயின்னா, பதிவைப் படிக்க வந்திருப்பீங்களா? ;-)

கணிதத்தின் மேல் எனக்குக் காதல்! அதுனால தான் இப்படித் தலைப்பு:-)

போதாயனர் பற்றி இங்கே எழுதியிருக்கேன். அந்தப் பதிவின் பின்னூட்டங்களையும் விடாம படிச்சிடுங்க.  அந்தப் பின்னூட்டங்களில், போதாயனர் பற்றி என்னை விடவும் அறிவாளிங்க செய்தி கொடுத்திருக்காங்க.

31 comments:

குமரன் (Kumaran) said...

நான் தலைப்பைப் பார்த்து வரலை. கூகுள் ரீடர்ல வந்த இந்தப் பதிவைப் படிச்சிட்டுப் பின்னூட்டம் போட வந்திருக்கேன். :-)

ஆமா இந்த போதாயனர் தான் அந்த போதாயனரா? எந்த போதாயனர்ன்னு கேக்கிறீங்களா? அதான் இராமானுசர் இவர் எழுதுன ஏதோ விளக்கத்தைத் தேடி காஷ்மீர் வரைக்கும் போனாராமே! அவர் தான்!

குமரன் (Kumaran) said...

'அந்த' போதாயனர் பத்தி அப்பவும் கேட்டிருக்கேன். நீங்க பதிலும் சொல்லியிருக்கீங்க. பாருங்க இந்த மரமண்டையில தான் நிக்கலை. இன்னைக்குத் திரும்பவும் அதே கேள்வியைக் கேட்டிருக்கேன். :-))

கெக்கே பிக்குணி said...

குமரன், அதே அதே போதாயனர்! கேள்வியும் நீவிர், பதிலும் நீவிர். நன்றி!!

ஆனாலும் போன முறை ஒரு வருடம் கழிச்சு பின்னூட்டம் போட்டீங்க. இன்னிக்கு, பதிவெழுதி மவுசு இளைப்பாறுமுன் வந்ததற்கு, உம்மை இன்னும் மெச்சினோம்!

கெக்கே பிக்குணி said...

குமரன், அதோடு மேற் கூறப்பெற்ற அறிவாளிகளில் நீங்களும் ஒருவர்! மேலதிகத் தகவல்களுக்கு மீண்டும் நன்றி.

middleclassmadhavi said...

'Donkey's rule' என்று கழுதைகளுக்கே தெரிந்த ரூலும் இருக்கே!

கெக்கே பிக்குணி said...

மாதவியக்கா,
ஹிஹி, என் சிரிப்பும், உதையும் அப்படியே கழுதை மாதிரின்னு நிறைய பேரு சொல்லுவாங்க:-) ஆனால், Donkey's rule - கூகிளாண்டவரை நமஸ்காரம் செய்தாலும் புரியலையே? ஙே?

அப்பாதுரை said...

லவ் பத்தி லேபல் போட்டு மேத் பத்தி எள்த்ரான் நிம்பள்.. என்னா ஆளுங்கோ.. நம்பள் நாக் தொங்க படிக்க வந்தா ஸ்கூல் பெஞ்ச் மேல் நிக்ர ஞாபகம் வர வச்சான்.

நம்பள் அர்லூசுங்கோ.. இர்ந்தாலும் சொல்றான்.. ஹாகிங் ரொம்போ மேதாவி.. சில் சம்யம் மேல்தாவி ஆயிடறான்.. முக்கோண தியரி எத்னி ஜன்மமோ இருக்து.. க்ருஷ்னர் கும்பலோட ஆயர்பாடிலந்து துவாரகா போவ சொன்து பின்னால் கூட ஹை ஸ்பீட் ரூட்னால சொல்றாங்கோ.. பைதேகரஸ் ஆளு முக்கோணமோ, ஹைபாடினஸ் குறுக்கு வழினோ கண்டுபிடிக்கலங்கோ... அவ்ர்கி க்ரெடிட் கெடச்து அந்த குறுக்கு வழிய எப்படி அளக்கறதுனு கண்டுபிடிச்சதுல.. அவரு தாங்கோ அ2+ஆ2=இ2னது மொதல்ல சொன்னது... கொஞ்சம் திங் செய்றான்... முக்கோணம் இருந்ததால் தானே பைதேகரஸ் திங் செய்றான், அளவு கண்டுபிடிக்றான்..? ஹாகிங் புக்கு இன்னும் படிக்லீங்கோ...ஒருவேளை அவ்ரு சொன்னதை யாஹூகாரன் புரியாம எதுனா சொல்லியிருக்லாம்னு தோண்றான் நம்பள்கி.

நம்பள் கூட மேத் மேலே லைகிங் வக்ரான்.. வெரி குட் வெரி குட்.. இன்னும் மேலே எள்துங்கோ.

middleclassmadhavi said...

"இந்த தமிழ்நாடு மேப்பில, சேலத்திலிருந்து தென் ஆற்காடு போவணும்னா, சேலம்->திருச்சி->தென் ஆற்காடுன்னா, நேரம் ஆயிடுமே! நீங்க சேலத்திலிருந்து நேராப் போவீங்களா, இல்ல சுத்தி வளைச்சுட்டுப் போவீங்களா?"
இதையே தான் கழுதை முன்னாடி காரட் வைத்து என் அப்பா சொல்லிக் கொடுத்தார்.

முத்துலெட்சுமி/muthuletchumi said...

அய்யோ எனக்கு கணக்கு பிணக்கு.. இருந்தாலும் ரெண்டு பதிவையும் வாசிச்சிட்டேன்..:)

கெக்கே பிக்குணி said...

அப்பாதுரை சார்,
ஹாகிங் மேதாவி தான், மறு பேச்சு இல்லை. ஆனால்,இந்த பதிவில் அவர் சொன்னதாகச் சொல்லப்பட்டது எல்லாம், இந்த வார ந்யூஸ் (நவம்பர் 4ந் தேதி அன்று), ஹாகிங்கின் புதிய கருத்துகள்! இன்னும், போதாயனர் பற்றிய என் பழைய பதிவில், இந்த 'குறுக்கு வழி'க்கான கோட்பாடு பற்றி இன்னும் சுட்டிகள் இருக்கின்றன. பதிவு நீளத்துக்கேற்றாற்போல அளந்தேன், அத்தோடு c will always be < (a+b). இந்த கோட்பாடு இந்தியாவில் முளைத்ததுன்னு சொல்லுவது தான் பதிவின் நோக்கம். முடிந்த போது இன்னும் இதை 'அள'க்கிறேன்:-) வருகைக்கும் கருத்துக்கும் நன்றி!! நீங்க 'நாக் அவுட்டு' ஆனதுக்கு என் வருத்தங்கள்:-)

மிடில்க்ளாஸ் மாதவியக்கா,
என்னைப் போன்ற கழுதைகளுக்குக் கற்பூரம் தெரியாதுன்னாலும், காரட்டு தெரியுமே. கரெக்டா ரூட்டு போட்டுட்டீங்க:-) நன்றி!

முத்துலட்சுமி,
கணக்குக்கும் உண்டோ பிணக்கு? ரெண்டு பதிவும் வாசிச்சதுக்கு நன்றி ஹை!

அப்பாதுரை said...

நீங்க சொல்றது ரொம்ப சரி. பைதேகரஸ் கண்டுபிடிச்சது இஇ விதி கூட தியரம் தான்னா பைதேகரஸ் அதைக் கண்டுபிடிக்கலைனு சொல்லலாம். நாம க்ரெடிட் எடுத்துக்கலாம் (நாம எடுத்துகிட்டா என்ன, நம்ம ஊர்க்காரர் எடுத்துக்கிட்டா என்ன.. எஸ்.வி.சேகர் வாழ்க)

கெக்கே பிக்குணி said...

அப்பாதுரை சார், நீங்க சொல்ல வர்றது புரியலை... பிதேகோரியன் தியரி இந்தியாவில் (ஏன் சைனா, கிரேக்க, பாபிலோனிய எல்லா இடங்களிலும்) அறியப் பட்டிருந்தது. போதாயனர் (தோராயமா கி.மு. 8ம் நூற்றாண்டு) இதைக் கணித்து வைத்திருப்பதாக நம் கணித வரலாறு. அதுனால, நம்மூர் காசித்துண்டு வச்சு தான் இடம் போட்டு வச்சிருக்குன்னு சொல்லலாம்:-) அல்லது எதுக்கும் இருக்கட்டும்னு, எஸ்.வி.சேகர் வாழ்கன்னு நானும் கோஷம் போட்டு விடுகிறேன்:-)

அப்பாதுரை said...

ஒரு வேளை எனக்கும் நான் சொல்ல வரது புரியலையோ என்னவோ? லாஸ்ட் சேன்ஸ் கொடுங்க..
தியரம் அ2+ஆ2=இ2 நாட், இஇங்கறது அவருக்கு முன்னாலயே எல்லாருக்குமே தெரிஞ்சது தான். 'இ'யை எப்படி அளக்கறதுங்கறதைக் கண்டுபிடிச்சது திருவாளர் பைதேகர்ஸ். அதனால் தியரத்தை அவர் கண்டுபிடிக்கலைனு சொல்ல முடியாதுங்கறேன்.

(எஸ்விசேகர் கோஷத்துக்குப் பின்னால்: நல்லா இருக்குறது எதுவான்னாலும் நம்ம நாட்டுல எப்பவோ யாரோ டேஞ்சன்சியலா ரிமோட்டா சொன்ன/செஞ்ச சாயலிருந்தாலும், நம்ம ஊர்க்காரன் சொன்னது செஞ்சதுனு க்ரெடிட் எடுத்துக்குவோம்னு அவர் ஒரு வாட்டி சொன்னது ஞாபகம் வந்தது)

யைக்ஸ்.. இப்பத்தான் பாத்தேன்.. நான் எழுதின பின்னூட்டத்துல பாதியைக் காணோமே? வெட்டு ஒட்டு கூட சரியா வரமாட்டேங்குது பாருங்க..

கெக்கே பிக்குணி said...

அப்பாதுரை, **2 = **2 + **2-இல், -இன் நீளம் போதாயனர் போன்ற அறிஞர்களுக்கு, 5ம் நூற்றாண்டிலேயோ அதற்கு முன்னமேயோ தெரிந்திருந்தது. கிரேக்க, பாபிலோனிய, சீன, இந்திய அறிஞர்களுக்குத் தெரிந்திருந்தது. போதாயனரின் கணித அறிவு பற்றி சொல்வழி வரலாறு இருக்கு. அதனாலேயே, எனக்கு நம்பிக்கை இருக்கு, பிதேகோரஸ்க்கு முன்னாலேயே, இந்திய கணித அறிவியலாளர்களுக்குத் தெரிந்திருந்தது. இதை, இப்ப ஸ்டீஃபன் ஹாகிங் சொல்றாரு - உள்ளங்கை நெல்லிக்கனிக்கு பூதக்கண்ணாடி:-)

இந்திய அறிவியலாளர்களுக்கு முன்னேயே பாபிலோன், சைனாவுல தெரிந்திருந்ததா என்பது இன்னுமொரு ஆராய்ச்சிக்கான காரணம். ஆனால், சூன்யத்தையே அறிந்தவர்கள் நாம், -இன் நீளம் தெரிந்திருக்காதா என்ன?

எஸ்.வி.சேகர் சொன்னா, மறுபேச்சு உண்டா? எப்படியாவது ஒரு தரவு கண்டுபிடிச்சிர மாட்டோம்?;-)

அப்பாதுரை said...

வர்க்கம், வர்க்கமூலம் எல்லாம் பின்னாளில் வந்த முறைகள்னு படிச்சிருக்கேன். நீங்க சொல்றாப்புல 'இ'யை அளக்கும் முறை நம்ம ஆளுங்களுக்குத் தெரிஞ்சிருக்கலாம், ஆனா அதைக் கண்டுபிடிச்சு நிரூபிச்சு முறையா சொன்னது பைதே தானுங்களே? அதனால அவருக்குத் தான் க்ரெடிட் கொடுக்கணும்?

இன்னொருக்கா ஸ்டீபன் சொன்னதா நிருபர் சொல்றதைப் படிச்சுடறேன் - வாயைக் கொடுக்கறதுக்கு முன்னால. பைதேகரஸ் தியரம் கண்டுபிடிக்கலைனு சொன்னாரா இல்லை பைதேகரஸ் தியரம் பற்றிய அறிவு அவருக்கு முன்னாலயே மத்தவங்களுக்குத் தெரிஞ்சிருந்ததுனு சொன்னாரா ஸ்டீபரு? ஒலி/ஒளி/நுண்ணலை பற்றிய விவரம் நம்ம புராண நாயகர்களுக்குத் தெரிஞ்சிருந்ததைத் தீர்மானமாக மகாபாரதம், பாகவதம் படிச்சு நாமத் தெரிஞ்சுக்கலாம். அதுக்காக மைக்ரோவேவ் நாம தான் கண்டுபிடிச்சோம்னு சொல்றதா?

விடுங்க... நம்ம ஊர்க்காரங்களுக்கு க்ரெடிட் வரதுன்னா குறுக்கே நிப்பானேன்? (பரம்பரை டிஎன்ஏ - தோளை விட்டு இறக்கச் சொல்லுது.. என்ன செய்றது சொல்லுங்க :-)

அப்பாதுரை said...

இப்பத்தான் புரியுது.. லெஸ் தேன் க்ரேடர் தேன் குறிகளைப் போட்டா பின்னூட்டத்துல காணாம போயிடுதே? எதுனா எச்டிஎம்எல் சால்ஜாப்போ?

அப்பாதுரை said...

என்னங்க இது...நானும் அப்பப்ப வந்து பாத்துகிட்டிருக்கேன்..

கெக்கே பிக்குணி said...

அப்பாதுரை, கொஞ்சம் அதிகமாவே சிலபல தன்னார்வ வேலைகளை இழுத்துப் போட்டுட்டு இருக்கேன். பதிவுகளை விட ட்விட்டரிலும் இப்ப அதிகமா இருப்பதால், இந்தப் பக்கம் வர்றதில்லை. அநேகமா, உங்க டைம்ஃஸோன்ல இந்த பின்னூட்டம் அதேநாள்ல படிப்பீங்கன்னு நினைக்கிறேன். (நான் விக்கிலீக்ஸ் பற்றி விவரமா பதிவு போடணும்னு நினைச்சுக்குறேன்... ம், If I had a nickel for every time I wanted to blog..)

ம், "இன்றைய benchmarks" படி, வெளிப்படையா நிரூபணம்னு பார்த்தா பைதேகோரஸ் தான். அதுவும் அவருடைய "கிறுக்கு"னால, இதை எழுதக் கூடாதுன்னு சொன்னாராம் இங்க பாருங்க...! அதே சமயத்தில, அளவை வரைக்கும் இந்திய கணித அறிவியலாளர்கள் கணித்து வைத்திருந்ததாலும், அந்த கால வரலாறு என்று பார்க்கும் போதும், போதாயனர் மற்றும் இன்ன பிற நாடுகளின் கணித அறிவியலாளர்களுக்குத் தர வேண்டிய மரியாதையைத் தந்துவிட வேண்டும் என்றே கருதுகிறேன். இன்னும் போதாயனர் பற்றி மக்கள் கருத்தான விக்கியில்!

அப்புறம், <, > எல்லாம் பின்னூட்டங்களில் அனுமதிக்கப்பட்டவையே! நான் மேல ஒரு பின்னூட்டத்தில் போட்டிருக்கேன்... ஒரு சில HTML Tags ஆக இருக்கும் பட்சத்தில் (தடித்து , சாய்ந்து, html) குறியீடுகளாக மாறும்.

பலே பாண்டியா said...

காதல்லயும் கணக்கா!!! அதன் நம்ம பசங்க அதிகமா பாஸ் ஆகா மாட்டேங்கறாங்க போல

பலே பாண்டியா said...

இங்க வந்து விருது வாங்கிட்டு போங்க!!!!!
I.Q Queen

http://balepandiya.blogspot.com/2010/12/blog-post_03.html

ஹரிஸ் said...

இந்த முக்கோணத்தில் காதல் எங்க வந்ததுன்றீங்களா? இல்லயின்னா, பதிவைப் படிக்க வந்திருப்பீங்களா? ;-)
//

சத்தியமா வந்துருக்கமாட்டேன்..நமக்கு கணக்குனாலே அலர்ஜி..

போதயனார்..புதுசா கேள்விபடுறேன்,,
//முக்கோணக் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தவர் இந்தியர் தான்!//
ஆச்சர்யம்..

பதிவுலகில் கணிதம் பற்றி எழுதுபவர்கள் இல்லை என்றே நினைக்கிறேன்..நன்றாக எழுதுகிறீர்கள் ..தொடர்ந்து எழுதுங்கள்..

ஹரிஸ் said...

ஃபாலோவர்ஸ் விட்ஜட் எங்க?

ஹரிஸ் said...

டிஸ்கி: கெக்கெபிக்கேன்னு பேசறது என் ஸ்டைலு!//

about meலயே டிஸ்கியா?..ம்..சூப்பரு...

அரசூரான் said...

கெபி, நாங்க இந்த முக்கோணத்த படிச்ச விதமே தனி (மாத்தி யோசிக்கனும்ல்ல). எ-எபிலிட்டி, பி-பிரிலியண்ஸ், சி-கரப்ஸன். குறுக்கு வழியில் (ஹி...ஹி... கரப்ஸந்தான்) சம்பாரித்தால் சீக்கிரம் (எ-திறைமைசாலி, பி-அறிவாளி-களை விட)பணக்காரராய் ஆகிவிடலாம் என்பதற்க்காண கோட்பாடு இது... எப்பூடி?

கெக்கே பிக்குணி said...

பலே பாண்டியா, கணக்கு எல்லாம் வேற இடத்துல வேஸ்டு ஆயிடுதுங்கறீங்க. என் முதல் விருது, அதுனால மிகவே மகிழ்ச்சி! அதுவும், ஐக்யூ ராணி என்கிற விருதை நல்லா முகப்பில வச்சிட்டோம்ல! விருது தந்ததற்கு நன்றி!

ஹரீஸ், கணக்கு பற்றி எண்ணங்கள் பத்ரி எழுதறாருன்னு நினைக்கிறேன். ஃபாலோயர்ஸ் விட்ஜட் வச்சுக்கலை. இதுனால, உலகம் முழுக்க ஒரே கொந்தளிப்பு என்று அறிகிறேன். என்றாலும், கொண்ட கொள்கையில் உறுதி... ஹிஹி, டெம்ப்ளேட் மாற்றும் போது அதையும் வச்சிடறேன். இன்னும் நேரம் வரலை. டிஸ்கியா? ஹிஹிஹி, நாங்க யாரு?! உங்க வருகைக்கும் கருத்துக்கும் நன்றி.

அரசூரான், கோட்பாடு கேக்கிறதுக்கு நல்லா இருக்கு. இந்த புது கோட்பாட்டுல உங்களுக்கு முன் அனுபவம் இருக்கோ? :‍))))

பலே பாண்டியா said...

ரொம்ப நன்றிங்க!! மாதம் ஒருமுறை இந்த மாதிரி விருது தரும் பதிவுகள் தொடரும்.
அப்புறம் விருது தான் உங்கள் வலைப்பூவுக்கு மிக அழகாக உள்ளது.சும்மா சொன்னேன், பதிவுகள் மிகவும் அருமை(உண்மையை சொன்னால் இந்த ஒன்று மட்டுமே படித்து உள்ளேன் ) கொஞ்சம் நிறைய எழுதலாம் நீங்கள். ட்விட்டர் இல் கனிமொழிக்கு கவலைப்படுவதை விட இது சிறந்தது.
செய்வீர்களா?????????????????????

பலே பாண்டியா said...

உங்களை ஒரு தொடர்பதிவுக்கு அழைத்து உள்ளேன் (கமெண்ட் பாக்ஸில் உள்ளது. ). நேரம் இருந்தால் எழுதவும்.

http://balepandiya.blogspot.com/2010/12/blog-post_19.html

அப்பாதுரை said...

புத்தாண்டு வாழ்த்துக்கள்

அப்பாவி தங்கமணி said...

//சரி, பிதோகரஸ் தியரின்னு தான் நீங்க இதைப் பள்ளிக்கூடத்திலிருந்து படிச்சிருப்பீங்க//
இதுக்கு நீங்க சேலம்->திருச்சி->தென் ஆற்காடு "நடந்தே போ"னு சொல்லி இருக்கலாம்... எனக்கும் maths க்கும் சேலம்->திருச்சி->தென் ஆற்காடு போற தூரத்த விட தூரம்... மீ எஸ்கேப்...ஆனாலும் நீங்க கணக்கு புலினு ஒத்துக்கறேன்... எப்படி எல்லாம் யோசிக்கறீங்க? சூப்பர்...

//இந்த முக்கோணத்தில் காதல் எங்க வந்ததுன்றீங்களா? இல்லயின்னா, பதிவைப் படிக்க வந்திருப்பீங்களா? ;-)//
தெளிவாதான் இருக்கீங்க... ஹா ஹா ஹா

கெக்கே பிக்குணி said...

பாண்டியா/பிரபு,தொடர்பதிவு எழுதிட்டேன். நீங்க தான் இனி சமூகப் பதிவுகள் எழுத மாட்டேன்னுட்டீங்க:(
(அது என்னா கனிமொழி பத்தி ஒரு ரசிகையா நான் கவலைப்படக் கூடாதா!?)

அப்பாதுரை, புத்தாண்டு நட்சத்திரத்துக்கு, புத்தாண்டு வாழ்த்துகள்! நன்றி.

அப்பாவி மேடம், எப்படி எல்லாம் யோசிக்கிறேனா? நடு ஹால்ல (ஃபாமிலி ரூம்ல) சேர் போட்டு குந்திட்டு. இது யோசிக்கிறதுக்காக ஹோட்டல்ல ரூமெல்லாம் எடுக்க முடியுமா:-)) வந்ததுக்கும், கருத்துக்கும் நன்றி!

சிவம் அமுதசிவம் said...

எனக்கு இன்னும் போதயனார் பற்றி அறிந்துகொள்ள ஆசை.
இவர் எந்தக் காலத்தவர்? எந்த மாநிலத்தைச் சேர்ந்தவர்?
போன்ற விபரங்களைத் தயவுசெய்து அறியத்தரவும்.